본문 바로가기

강의록/이상엽Math 선형대수학

3강 수학적 벡터 (벡터공간) 1. 대수구조 (1) 대수구조 벡터공간에 대한 이해는 선형대수학의 본격적인 시작과 같다. 또한 선형대수학은 수학의 한 분야인 대수학을 시작하는 첫 걸음이다. 그렇기 때문에 본격적으로 벡터 공간에 대해 배우기 전에 우리가 탐구하는 학문인 대수학에 대해 알 필요가 있다. 대수학: 대수구조를 연구하는 학문 대수구조: 보통은 수학의 대상을 '수'라고만 생각하기 쉬운데, 수학은 수만을 탐구의 대상으로 삼지 않음. 수를 대신할 수 있는 모든 것을 대상으로 하는 집합과 그리고 그 집합에 부여된 연산이 여러 가지 공리로써 엮인 수학적 대상이 대수구조다. 즉, 일련의 연산들이 주어진 집합을 대수구조라고 한다.(단순한 집합. 즉, {철수, 영희, 민수}와 같은 집합 자체는 수학적으로 할수 있는 것이 많지 않다. 집합으로부..
2강 물리적 벡터 벡터와 좌표계 (1) 평면 벡터 $R^2$에서 크기(스칼라)와 방향의 의미를 모두 포함하는 표현 도구 여기에 있는 $A(a_1, a_2)$는 점의 좌표가 아니라 벡터이며, $x$가 $a_1$만큼 변할 때 $y$는 $a_2$만큼 변한다는 정보를 준다. 벡터의 정의는 크기와 방향에 대해서만 이야기 하므로, 벡터의 시점(시작점)과 종점은 중요하지 않다. 즉, 두 벡터를 비교할 때, 시점과 종점이 다르더라도 크기와 방향만 같으면 같은 벡터로 본다. 예를 들어, 위 그림에서 v와 같은 벡터를 찾아보자. 방향 같다 크기 같다 a, d c, d 방향도 같고, 크기도 같은 d가 같은 벡터다. (2) 공간 벡터 $R^3$에서 크기와 방향의 의미를 모두 포함하는 표현 도구 축이 세 개이므로 순서쌍도 세 개가 있다. (3)..
1강 행렬과 행렬식 행렬 대문자로 표기 소괄호를 쓰든, 대괄호를 쓰든 상관 없음 ex) $$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{pmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{bmatrix}=\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3\\ a & b & c \end{vmatrix}$$ (1) 용어 정리 성분: 행렬 안에 배열된 구성원(=항=원소) $a_{ij}$는 i번째 행, j번째 열 행(row): 행렬의 가로줄 열(column): 행렬의 세로줄 mXn 행렬: m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬. 'm행 n열 행렬'이라고 읽으면 된다. $(a_{ij})_{m \times n}$ 또는 $(a_{ij})$로 표기할 수 있다. 주대각..
0강 수학의 절반. 선형대수 선형대수학이란? 선형대수의 역사 요약 1750년경 "크래머의 공식" 1800년경 "가우스 소거법" 1850년경 케일리, 실베스터 "행렬이론" 위 순서를 거쳐 20세기 부터 대학 수학의 기본 과목으로 정립 선형대수학이란? "행렬"과 "벡터"라는 수학 대상을 연구하는 학문 선형대수학의 중요성 군론, 추상대수학, 함수해석학 등 다양한 수학 과목의 출발점 미적분학과 더불어 수학이라는 세계를 이루는 주요 과목 과학, 공학, 컴퓨터공학, 경영, 경제, 사회과학 등과 같은 분야에서 활용 행렬 처음에는 행렬을 연립방정식을 풀기 위한 도구로 다루기도 하겠지만, 그것은 어디까지나 행렬에 익숙해지기 위함 행렬은 그 자체로도 수학의 대상 많은 분야에서 실질적인 응용의 열쇠 앞서 선형대수학은 과학, 공학 등의 분야에서 활용된다..

티스토리툴바